1由m个构件组成的复合铰链，有m1个转动副2如果两构件多处接触构成转动副，且转动轴线重合或者在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行或者两构件构成平面高副，且各接触点公法线彼此重合，则都只能算作一个运动副一个转动副，一个移动副，一个平面高副3如果两构件。

滚子自转有局部自由度，滚子不计入活动构件数 编号1～9活动构件数n =9 Kquot或K是虚约束，运动副仅取其一 ABCDHLM各有1个转动副E是复合铰链有2个转动副 G有1个转动副+1个移动副，K有1个移动副 低副数PL =7+2+2+1 =12 两齿轮齿合处1个高副，凸轮与滚子。

b图 复合铰链C点D点活动件=5，低副=7C点三个低副，自由度=1 e图 局部自由度B点活动件=3B点局部自由度活动件不算，低副=3B点局部自由度低副不算，高副=2，自由度=1。

A处是复合铰链两轮+杆 再加上机架，属于四个构件的复合，I 或J有一处为虚约束，无局部自由度活动构件n=8， 低副PL=10，高副PH=2 自由度 F=3×82×102=2。

右上三杆汇交处为复合铰链，下面两个一个移动副有一处为虚约束，凸轮左侧的小滚轮为局部自由度活动构件n=9， 低副PL=12，高副PH=2 自由度 F=3×92×122=1。

第一个图中，有3个构件，5个低副，一个高副注意那个滚子是局部自由度不用管自由度F=3n2PLPH=3*42*51=1 所以答案为一个自由度第二个图中 有9个构件，13个低副，2个高副齿轮与齿轮传动为高副，线接触，复合铰链算2个低副，1个局部自由度自由度F=3n2PLPH=3*9。

自由度为2，机构无相对运动一解答如下首先去除一个局部自由度即滚子活动构件数为n=7，低副Pl=9，高副PH=1自由度为3n2PlPH=3x72x91=2故，自由度为2二定义解释1局部自由度由于滚子是圆形的，滚子的作用只是把滑动摩擦转换为滚动摩擦，它的转动与否并不影响其它。

小齿轮原动件，大齿轮固接凸轮2，滑块3，杆，活动构件数n=9，杆4上端的滚子自转有局部自由度，K，Kquot 其中之一是虚约束，此二处计作1个移动副，G1个转动副+1个移动副，单铰A，B，C，D，J，L，M 共7个转动副，复合铰E计作2个转动副，低副数PL =1+1+1+7+2 =12 大小。

解答a图 J处滚子自转是局部自由度， 1条凸杆，1个三角块，6条杆活动构件数n =8， E，G 其中之一是虚约束，此两处计作1个移动副， L1个移动副， A，B，D，F，I，K，H 7个单铰，即7个转动副，复合铰C，计作2个转动副， 低副数PL =1+1+7+2 =11， 凸杆。